I. L'ascencion de l'avion
Au début de notre projet, nous nous sommes intéressés à différents modèles d'avions sur lesquels baser nos recherches et notre vol. Ainsi, nous souhaitions choisir un avion connu de tous et possédant une vitesse nécessaire au franchissement de l’atmosphère, que nous savions élevée. Trois avions ont particulièrement attiré notre attention : le Concorde par son prestige, l’Airbus A320 par sa large distribution et CRJ-200 pour le grand nombre d’informations que nous possédions à son sujet. L’A320 a rapidement été éliminé car sa composition (ailes droites, vitesse basse,...) est bien trop éloignée de celle d’un avion spatial. De plus, le CRJ-200 était le modèle le moins populaire parmi ceux retenus. Par conséquent, le Concorde était le candidat parfait. En effet, il était l’avion de ligne le plus rapide de son époque car supersonique.
Caractéristiques du Concorde
L’avion sur lequel nous nous sommes basés pour cette expérience théorique est le Concorde pour les raisons expliquées précédemment. Le début du projet date des années 50 par une union des ébauches anglaises et françaises qui finiront par fusionner. C’est le 2 mars 1969 qu’a lieu le premier vol, celui-ci dura 29 minutes. Il atteint Mach 1 (ordre de grandeur de la vitesse d’un fluide par rapport à la vitesse de l'avion) en octobre 1969 et Mach 2 un an plus tard.
Le Concorde 001 (immatriculation F-WTSS). Le 2 mars 1969, André Turcat décolle de Toulouse pour un premier vol d'essai de 29 minutes
Les quatres hommes à bord lors du premier vol:André Turcat, le pilote d'essai en chef, Jean Guignard, pilote d'essai, Henri Perrier et Michel Rétif, ingénieurs de vol.
Cet avion supersonique vole aujourd’hui à Mach 2.02 soit 2472.48km/h. Cette vitesse permettra une résolution du problème de franchissement de l’atmosphère plus simple, mais nous détaillerons cela plus tard.
Le Concorde s’élève, lors des vols commerciaux, à une altitude comprise entre 16.000m et 18.000m.
Il mesure 62.10m de longueur sur 11.40m de hauteur et 25.60m d’envergure et accueille environ 100 passagers. Il pèse 79 260kg à vide et peut recevoir jusqu’à 92.080kg en excluant le carburant (de 95 tonnes). Cependant il atteint les 400km/h en 30 secondes grâce à la postcombustion des 4 turboréacteurs Rolls-Royce Snecma Olympus 593-610. Cette technique consiste à brûler et injecter du kérosène derrière la turbine du moteur. Cela a pour conséquence d’augmenter la poussée mais d’accroître considérablement la consommation de carburant. La postcombustion est ensuite coupée et la vitesse du Concorde augmente jusqu’à Mach 2.02. Grâce à celle-ci la température sur la "peau" de l’avion va augmenter (127°C) pour provoquer un allongement de celui-ci de 23cm. Sa masse à l'atterrissage sera de environ 110 t.
L’aile delta ressemble à un triangle isocèle dont la base correspond au bord de fuite de l’aile, ce qui explique son nom donné d’après la lettre grecque majuscule delta de forme triangulaire.
Elle possède une faible épaisseur ainsi qu’un faible allongement. Cela lui assure une bonne résistance structurelle pour un poids léger et explique qu’elle soit privilégiée pour les vols supersoniques.
Le Concorde possède une variante de l’aile delta appelée l’aile néogothique (angle plus prononcé en partant de la racine de l’aile et forme de vague au bord d’attaque). Cette configuration remplit toutes les caractéristiques de l’aile delta en permettant une vitesse plus faible lors des décollages et atterrissages ainsi qu’une rigidité structurale suffisante. Elle permet aussi de créer un vortex hypersustentateur et donc à l’avion d’avoir un système de sustentation solide et stable.
Son aile est basse à dièdre positif ce qui lui confère beaucoup de stabilité et permet au fuselage de ne pas être abîmé.
L'aile du COncorde possède aussi une surface de 358.25 m².
schéma d'aile à dièdre positif
Les ailes néogothiques du concorde
Une des particularités du Concorde est son nez mobile. En effet ce nez long, fin et pointu qui permet une meilleure pénétration dans l’air, est mobile. Comme cet avion se cabre lors du décollage et l’atterrissage, son nez s’abaisse pour permettre une excellente visibilité aux pilotes. Il dispose également d’une visière mobile qui vient rétablir le contour aérodynamique de l’avion et protège aussi le pare-brise durant les vols supersoniques.
Deux vues du F-BVFB ; à l'atterissage et à l'arrêt ;
on voit ici l'utilité du nez mobile du Concorde
Forces exercées sur le Concorde
Par la suite, nous avons souhaité comprendre comme volait un avion. La compréhension de ce phénomène n’étant pas instinctive, nous avons fait des recherches à propos de ses mécanismes et des forces entrant en compte. Ainsi, quatre forces principales s’exercent sur un avion en vol.
Schéma des forces: la portance, le poids, la poussée et la traînée.
Chacune de ces forces s’expriment à l’aide de vecteur, comme sur le schéma.
Le poids
Le poids est la force la plus appréhendable des quatre principales. En effet, nous en subissons l’influence au quotidien.
C’est une force directement liée à la masse de l’objet étudié et qui varie en fonction de la force de pesanteur de l’astre étudié. Dans notre cas, cette force s’exerce du centre de gravité de l’objet vers le centre de gravité de la Terre. Sur Terre et dans le référentiel terrestre, l’objet étudié "tombera" vers le bas, c’est à dire au sol.
Le poids s’exprime en Newton, selon la formule suivante :
Schéma du poids d'un corps
P = m ・ g
avec:
m la masse de l’objet (en kilogramme)
et g l’intensité de pesanteur
Le concorde ayant une masse (à vide) de 79 260 kg et l’intensité de pesanteur sur Terre étant de 9,31, on peut établir le calcul :
P=79 260 x 9,81
P=777 540,6 N
L’avion doit donc exercer une force de sens contraire et de valeur plus élevée que 777 540,6 N afin de pouvoir décoller.
La portance
La portance est la force permettant à l’avion de voler. La portance étant la force opposée au poids (car de même direction mais de sens opposé), on peut affirmer qu’elle lui est égale lors du vol de l’avion. En effet, si l’altitude de l’avion ne varie pas, les deux forces se compenseront et auront la même valeur.
“La portance est la composante aérodynamique perpendiculaire au filet d’air du vent relatif”.(B.I.A.)
Lorsqu’un avion vole, les ailes sont confrontées aux frottements de l’air. L’air (qui est un fluide) s’écoule au-dessus de l’aile (extrados) et au-dessous (intrados). Ces deux écoulements mettent le même temps pour arriver à l’extrémité de l’aile malgré la différence de distance à parcourir (car les ailes sont bombées sur le dessus). La différence de vitesse entre les deux faces crée une différence de pression. De plus, selon le principe de Bernouilli “Lorsque la vitesse augmente, la pression diminue”. Comme dit précédemment, la portance devra être supérieure au poids afin que le décollage de l’appareil soit réussi. Cependant, lors de son vol, la portance d’un avion varie en fonction son angle d’incidence.
Schéma de la théorie de la portance selon le théorème de Bernoulli.
Schéma de l'écoulement de l'air par rapport à une aile d'avion
La portance, Fz, s’exprime en Newton selon la formule suivante (bien que nous connaissons déjà sa valeur un vol stable):
Fz = ½・ρ・V²・S・Cz
avec:
ρ,la masse volumique de l’air en kg.m-3 (elle varie en fonction de la température et de l’altitude)
V, la vitesse du vent relatif (la somme vectorielle de la vitesse ici de l’avion et du vent allant à l’encontre de l’avion)
S, la surface de l’aile
Cz, le coefficient de la portance (il varie en fonction de la forme du profil et de l’angle d’incidence)
Pour être à même d’utiliser cette formule, nous devons trouver la valeur de chacun des termes définis précédemment.
Trouvons la valeur de la masse volumique de l’air:
Pour le choix des valeurs nécessaires au calcul du rhô de l’air, nous avons choisi une altitude de 16000m, soit l’altitude moyenne minimale d’un Concorde en croisière. A celle-ci correspond une pression P(z) d’environ 80Pa et une température T(z) de -16.7°C soit 257,15K.
Calculons la masse volumique de l’air à 16000m d’altitude:
On applique la formule :
Ainsi, la masse volumique de l’air à considérer dans nos calculs est de 1,153 kg.m-3 environ.
Trouvons la vitesse du vent relatif:
Le vent relatif est une donnée prenant en compte le vent réel (celui qui aurait été mesuré si l’appareil était à l’arrêt) et le vent ressenti (entraîné par le déplacement de celui-ci). Par conséquent, la vitesse du vent relatif est la somme vectorielle de la vitesse des vents réel et ressenti. Or, sans données météorologiques précises, il nous est impossible de la calculer. Ainsi, garderons son appellation "v" lors de nos calculs. Cette vitesse sera à calculer lors d’un éventuel projet concret d’avion spatial, et pas seulement théorique tel qu’il l’est à présent.
Trouvons la surface des ailes du Concorde (surface alaire):
La surface alaire du concorde (S) est évidemment une constante de 358,25 m2.
Trouvons la valeur du coefficient de portance du Concorde:
Le coefficient de portance peut s’obtenir grâce à la formule suivante:
Cependant cette formule est paradoxale, car nous avons besoin de la valeur de la portance du concorde pour calculer son coefficient de portance. Il ne comporte donc ici aucune utilité.
Nous avons donc observé que la portance avait une valeur de 777 540 N et pouvait se calculer grâce à une formule prenant en compte un certain nombre de facteurs complexes.
avec
M la masse molaire de l’air (soit environ 29 g.mol-1 soit 29.10-3 kg.mol-1)
R la constante des gaz parfaits (soit 8,314 J.mol-1.K-1).
La traînée
“La traînée est la composante aérodynamique parallèle aux filets d’air du vent relatif”.(B.I.A.)
Cette force est dûe aux frottements de l’air sur l’avion. Elle correspond à la résistance exercée par un fluide (ici l’air) sur un objet (ici l’avion), lorsque le fluide ou l’objet sont en mouvement l’un par rapport à l’autre. La résistance de traînée est parallèle à la trajectoire du fluide, elle est dirigée dans le sens du fluide et elle s'oppose à l'avancement de l'objet si celui-ci est en mouvement dans un fluide.
schéma de la trainée, parallèle à la trajectoire du vent
La traînée, Tx, s’exprime en Newton selon la formule suivante:
Tx= ½ ・ρ・V²・S・Cx
avec :
ρ,la masse volumique de l’air en kg.m-3 (elle varie en fonction de la température et de l’altitude)
V, la vitesse du vent relatif (la somme vectorielle de la vitesse ici de l’avion et du vent allant à l’encontre de l’avion)
S, la surface de l’aile
Cx, coefficient de traînée
La formule de la traînée est très fortement similaire à celle de la portance. Seule la surface à prendre en compte est différente. De plus, la méthode pour calculer le coefficient de traînée est identique, c’est à dire que la valeur de la force de traînée Tx est nécessaire.
Cette formule générale ne démontre pas que la traînée est proportionnelle à la vitesse au carré mais permet d’organiser rationnellement les différentes valeurs de celle-ci.
Le rapport entre la portance et la traînée se nomme la finesse.
La poussée
La poussée est une force horizontale, opposée à la trainée.
Elle influe sur l'aérodynamisme de chaque avion et est dûe aux réacteurs (au nombre de 4 pour le concorde).
Lorsque l'air passe dans les réacteurs, il est expulsé plus rapidement qu'il n'y est entré.
L'air est aspiré par une soufflante puis comprimé par un compresseur. Du kérosène (carburant de l'avion) est injecté puis mélangé avec l'air dans le réacteur. Il est ensuite enflammé, ce qui permet de fortement augmenter le volume des gaz. Ces derniers s'échappent du réacteur à travers un tuyau plus étroit, ce qui accélère la vitesse de l'air. L'air passe alors dans la turbine et subit une pression, ce qui l'éjecte hors du réacteur. Cela engendre une forte poussée.
Ce phénomène s’explique par le principe d’action réaction de Newton : “Tout corps A exerçant une force sur un corps B subit une force d'égale intensité, de même direction mais de sens opposé, exercée par le corps B”. Ici, le corps A est notre concorde, et le corps B est l’air éjecté par les réacteurs. L'avion est ainsi propulsé vers l'avant : c'est la force de poussée.
La poussée d’un réacteur du concorde a une valeur de 17 260 kgp (kilogramme poids) lorsqu’il a atteint sa vitesse de croisière, selon les données apparaissant sur sa fiche technique. Le concorde possédant 4 réacteurs, nous pouvons multiplier ce nombre par 4.
Cette valeur est exprimée en kilogramme poids, soit une unité de valeur n’appartenant pas au système international. Pour une meilleur analyse des données, nous devons la convertir en Newton.
Grâce aux calculs précédents, nous pouvons affirmer qu’à sa vitesse de croisière, la poussée du concorde est de 6,7705 . 105 N environ.
La poussée, T, s’exprime en Newton selon la formule suivante:
T =Dm2×V2 - Dm1×V1
avec :
Dm1= débit massique d'air à l'entrée du réacteur.
V1= vitesse de l'air entrant (égal à la vitesse de l'avion).
Dm2= débit massique des gaz éjectés (légèrement supérieur au débit massique de l'air entrant à cause de l'apport du kérozène).
V2= vitesse d'éjection des gaz à la sortie de la tuyère
A propos de la vitesse
La poussée s’oppose à la trainée. Lors d'un vol stabilisé, les deux forces s'équilibrent et l'avion adopte une vitesse constante. A même altitude, si la poussée augmente, elle dépasse momentanément la traînée. L’avion prend alors de la vitesse. Cependant, la traînée augmentera plus tard pour enfin rattraper la poussée. L’avion cessera alors d’accélérer, et reprendra un vol stabilisé. La vitesse redeviendra constante mais sera néanmoins plus grande.
Le carburant
Afin de déterminer les quantités de carburant nécessaires, nous avons décidé de nous baser sur un vol Paris-Sydney. Cette distance nous permet d’observer l’intérêt du voyage de l’espace en réduisant le temps de trajet.
Actuellement, un avion met 21h de vol, sans compter le temps d’escale pour une distance de 17199,524 km de Charles de Gaulle à l’aéroport de Sydney. Afin de connaitre la consommation d’un vol classique, nous avons calculé la consommation de ce vol avec un concorde.
Cet avion consomme 17 L / 100 km / passager. Pour le trajet Paris-Sydney, cela représenterait une consommation de 292 391 litres de kérosène.
Diriger un avion
Afin de se diriger et de s’incliner d’un côté ou d’un autre, des gouvernes, situées sur les surfaces portantes de l’avion (ailes, ailerons, dérive) bougent pour changer la circulation de l’air sur ces surfaces. Si les ailerons se lèvent, on observera une différence de pression sur l'aile concernée. Elle s'abaissera alors, entrainant le mouvement de rotation de l'avion. Pour rétablir un déplacement en ligne droite, il faudra compenser la différence de pression en relevant les ailerons de l'autre l'aile et en abaissant ceux relevés (c'est à dire en effectuant les régalges inverses).
Cependant, avec cette méthode, les avion sont dans l'incapacité de monter à une certaine altitude à cause d’une faible densité de l’air. Le mode de vol dans l’espace sera finalement élargi aux endroits avec une densité d’air faible.
Schéma pour comprendre la manière de se diriger dans une densité d'air élevée
